问题
解答题
以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知点P的极坐标为（
（Ⅰ）求直线l的参数方程和曲线C的直角坐标系方程． （Ⅱ）直线l与曲线C相交于两点A，B，求|PA|•|PB|的值． |
答案
（Ⅰ）P的直角坐标为（1，1）
∵直线l过点P，且倾斜角为
，∴直线l的参数方程为2π 3
（t为参数）x=1-
t1 2 y=1+
t3 2
∵伸缩变换
，∴x′=
x1 3 y′=
y1 2 x=3x′ y=2y′
代入
+x2 36
=1，可得y2 16
+(3x′)2 36
=1，即x′2+y′2=4(2y′)2 16
∴曲线C的直角坐标系方程为x2+y2=4；
（Ⅱ）直线l的参数方程为
，代入曲线C可得t2+（x=1-
t1 2 y=1+
t3 2
-1）t-2=03
设方程的根为t1，t2，则t1+t2=
-1；t1t2=-23
∴|PA|•|PB|=|t1||t2|=2