问题 选择题

用 m表示地球通讯卫星(同步卫星)的质量,h表示它离地面的高度,R表示地球的半径,g表示地球表面处的重力加速度,ω表示地球自转的角速度,则通讯卫星所受万有引力的大小为(  )

A.等于零

B.等于m

R2h
(R+h)2

C.等于m

3R2gω4

D.以上结果都不正确

答案

在地球表面,由重力等于万有引力得

mg=

GMm
R2

在卫星位置,由重力等于万有引力得

mg′=

GMm
(R+h)2

由①②得:g′=

R2g
(R+h)2

通讯卫星所受万有引力的大小F=ma=m

R2g
(R+h)2

同步卫星做圆周运动由万有引力提供向心力得:

F=mω2(R+h)=mg′=m

R2g
(R+h)2

h=

3
R2g
ω2
-R

所以F=mω2(R+h)=m

3R2gω4
,故C正确,ABD错误.

故选C.

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