问题
问答题
随着我国“神舟五号”宇宙飞船的发射和回收成功．标志着我国的航天技术已达到世界先进水平．如图所示，质量为m的飞船绕地球在圆轨道Ⅰ上运行时，半径为r1，要进入半径为r2的更高的圆轨道Ⅱ，必须先加速进入一个椭圆轨道Ⅲ，然后再进入圆轨道Ⅱ．已知飞船在圆轨道Ⅱ上运动速度大小为υ，在A点通过发动机向后以速度大小为u（对地）喷出一定质量气体，使飞船速度增加到v′进入椭圆轨道Ⅲ．（已知量为：m、r1、r2、υ、v′u）求：
（1）飞船在轨道I上的速度和加速度大小．
（2）发动机喷出气体的质量△m．
答案
（1）在轨道I上，有G
=mMm r12 v12 r1
解得：v1=GM r1
同理在轨道Ⅱ上 v =GM r2
由此得：v1=vr2 r1
在轨道I上向心加速度为a1，则有：G
=ma1Mm r12
同理在轨道II上向心加速度a=
，则有：Gv2 r2
=mMm r22 v2 r2
由此得：a1=
v2r2 r12
（2）设喷出气体的质量为△m，由动量守恒得mv1=（m-△m）v′-△mu
得：△m=
mv′-v r2 r1 v′+u
答：
（1）飞船在轨道I上的速度为v
，加速度是r2 r1
v2．r2 r 21
（2）发动机喷出气体的质量△m为
m．v′-v r2 r1 v′+u