问题
问答题
我国于2003年10月15日成功发射并回收了“神舟”五号载入飞船，已知“神舟”五号绕地球飞行了14圈共历时约21小时，试计算飞船飞行轨道离地面的平均高度．取地球半径R=6400km，g=10m/s2．设飞船飞行14圈都做相同的圆轨道运行．
答案
设飞船质量为m，地球质量为M，飞船离地面的高度为h．
飞船运行周期T=
s=5400s21×3600 14
在地球表面处mg=
即GM=gR2①GMm R2
飞船飞行时，由牛顿第二定律得
=mGMm (R+h)2
(R+h)4π2 T2
所以R+h=
，3 GMT2 4π2
代入①式得h=
-R3 GR2T2 4π2
代入数字得h=
-6.4×106km=300km3 9.8×(6.4×106)2×(5.4×103)2 4×(3.14)2
答：飞船飞行轨道离地面的平均高度是300km