问题
解答题
已知曲线C1的参数方程为
（1）将曲线C1的参数方程化为普通方程，将曲线C2的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）曲线C1，C2是否相交，若相交请求出公共弦的长，若不相交，请说明理由． |
答案
（1）由
得（x+2）2+y2=10x=-2+
cosθ10 y=
sinθ10
∴曲线C1的普通方程为得（x+2）2+y2=10
∵ρ=2cosθ+6sinθ
∴ρ2=2ρcosθ+6ρsinθ
∵ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ
∴x2+y2=2x+6y，即（x-1）2+（y-3）2=10
∴曲线C2的直角坐标方程为（x-1）2+（y-3）2=10
（2）∵圆C1的圆心为（-2，0），圆C2的圆心为（1，3）
∴|C1C2|=
=3(-2-1)2+(0-3)2
＜22 10
∴两圆相交
设相交弦长为d，因为两圆半径相等，所以公共弦平分线段C1C2
∴(
)2+(d 2
)2=103 2 2
∴d=22
∴公共弦长为22