问题
问答题
已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，不考虑地球自转的影响．
（1）推导第一宇宙速度v1的表达式；
（2）若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为h，求卫星的运行周期T．
答案
（1）设卫星的质量为m，地球的质量为M，
在地球表面附近满足 G
=mgMm R2
得 GM=R2g①
卫星做圆周运动的向心力等于它受到的万有引力m
=Gv 21 R
②Mm R2
①式代入②式，得到v1=Rg
故第一宇宙速度v1的表达式为v1=
．Rg
（2）卫星受到的万有引力为F=G
=Mm (R+h)2
③mgR2 (R+h)2
由牛顿第二定律F=m
(R+h) ④4π2 T2
③、④联立解得T=2π R (R+h)3 g
故卫星的运行周期T为2π R
．(R+h)3 g