问题
填空题
两颗卫星在同一轨道平面绕地球做匀速圆周运动，地球半径为R，a卫星离地面的高度等于R，b卫星离地面高度为3R，则：
（1）a、b两卫星周期之比Ta：Tb是多少？
（2）若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点的正上方，则a至少经过多少个周期两卫星相距最远？
答案
（1）Ra=2R，Rb=4R
由开普勒行星运动规律知：
=R 3a T 2a R 3b T 2b
所以Ta：Tb=Ra
：Rb3 2
=1：23 2
①2
（2）设经过t时间 二者第一次相距最远，
若两卫星同向运转，此时a比b多转半圈，即
-t Ta
=t Tb
解得t=1 2
②0.5TaTb Tb-Ta
这段时间a经过的周期数为n=
③t Ta
由①②③可得n=4+ 2 7
若两卫星反向运转，（
+2π Ta
）t=π ④2π Tb
这段时间a经过的周期数为n′=
⑤t Ta
由①④⑤得n′=4- 2 7
故答案为（1）Ta：Tb=1：2
（2）2
或4+ 2 7 4- 2 7