问题
多选题
两个行星各有一个卫星绕其表面运行，已知两个卫星的周期之比为1：2，两行星半径之比为2：1，则（ ）
A．两行星密度之比为3：1
B．两行星质量之比为16：1
C．两行星表面处重力加速度之比为8：1
D．两卫星的速率之比为4：1
答案
A、研究卫星绕行星表面匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：
=mGMm R2 4π2R T2
行星质量M=4π2R3 GT2
密度ρ=
=M V 3π GT2
两个卫星的周期之比为1：2，所以两行星密度之比为4：1，故A错误．
B、行星质量M=4π2R3 GT2
已知两个卫星的周期之比为1：2，两行星半径之比为2：1，
所以两行星质量之比为32：1，故B错误．
C、忽略行星自转的影响，根据万有引力等于重力列出等式
=mGMm R2
=mg4π2R T2
g=4π2R T2
所以两行星表面处重力加速度之比为8：1，故C正确．
D、根据圆周运动公式v=2πR T
所以两卫星的速率之比为4：1，故D正确．
故选CD．