问题
问答题
近地侦察卫星在通过地球两极上空的圆轨道（轨道平面垂直于赤道平面）上运行，连续两次经过日照条件下的赤道上空时，恰能正对赤道上经度差为30°的两个军事目标进行拍摄．求（1）卫星的运行周期（2）卫星离地面的高度（3）卫星的线速度．设地球半径为R，地面处的重力加速度为g，地球自转的周期为T．
答案
（1）由题可知卫星绕行一周，地球自转过30°，
所以卫星周期为T′=T 12
（2）设卫星离地面的高度为h，根据万有引力提供向心力列出等式
则
=m(R+h)(GMm (R+h)2
)22π T′
又
=mgGMm R2
得h=
-R3 gR2T2 576π2
（3）根据圆周运动的公式得
v=ω•(R+h)=
(R+h)2π T′
得 v=3 24πgR2 T
答：（1）卫星的运行周期是T′=T 12
（2）卫星离地面的高度是
-R3 gR2T2 576π2
（3）卫星的线速度是v=
．3 24πgR2 T