问题
解答题
已知双曲线C：x2-
（1）求证：点P到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积是一个常数； （2）设点A（4，0），求|PA|的最小值． |
答案
（1）证明：双曲线的渐近线方程为：y=±2x，
设P（x，y），则x2-
=1，y2 4
∴P到两条渐近线的距离乘积=
•|2x+y| 5
=|2x-y| 5
=|4x2-y2| 5
；4 5
（2）|PA|=
=(x-4)2+y2
=5x2-8x+12
，5(x-
)2+4 5 44 5
∵x≥1或x≤-1
∴当x=1时，|PA|min=3．