曲线上某处的曲率半径反映的是曲线的弯曲程度，曲率半径越小，说明曲线弯曲的程度越高；曲率半径相同，曲线弯曲程度相同．如图所示，发射卫星时先让卫星在近地轨道1上做圆周运动，后让卫星在以地球为一个焦点的椭圆轨道2上运动，最后让卫星进入同步轨道3做圆周运动．已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，同步轨道的半径为r0，卫星的质量为m0．当质量为m的卫星离地心的距离为r时，其引力势能的表达式为Ep=-（式中M为地球质量），不计近地轨道距地面的高度．
（1）求卫星在近地轨道的线速度v1，和在同步轨道的线速度v3．
（2）卫星在椭圆轨道2上近地点处、远地点处的运动均可当作圆周运动处理，圆周运动的半径可用近、远地点处的曲率半径ρ（未知）来表示，求卫星在轨道2上运动时经过近地点的速率”：和远地点的速率v2′之比．
（3）需要给卫星提供多少能量才能使其从轨道2的远地点变轨到轨道3上？
（1）根据万有引力提供向心力，
对于近地卫星，由于卫星贴近地球表面，则
G=m ①
对于同步卫星，有
G=m ②
又对于物体在地球表面时，万有引力近似等于重力，则有
m′g=G ③
由①②③解得，v1=，v3=
（2）由题，卫星在椭圆轨道2上近地点处、远地点处的运动均可当作圆周运动处理，则得
v1′=v1，r2′=v2，
所以v1′：v2′=：=：
（3）卫星在椭圆轨道2上近地点处，有 引力势能为Ep1=-，动能为Ek1=m=m•()2=mgR
轨道3上卫星的引力势能为 Ep2=-，动能为Ek2=m=
设需要给卫星提供能量为E时，能使其从轨道2的远地点变轨到轨道3上，根据能量守恒得：
E=（Ep2+Ek2）-（Ep1+Ek1）=（-+）-（-+mgR）=-++-mgR．
答：（1）卫星在近地轨道的线速度v1为，在同步轨道的线速度v3为．
（2）卫星在轨道2上运动时经过近地点的速率v1′和远地点的速率v2′之比为：．
（3）需要给卫星提供-++-mgR的能量才能使其从轨道2的远地点变轨到轨道3上．
