（1）设

c

=（x₀，y₀，z₀），设z轴上一点为（0，0，a）（a≠0），则由题意得：

(3，1，5)•(x0，y0，z0)=9 (1，2，-3)•(x0，y0，z0)=-4 (0，0，a)•(x0，y0，z0)=0(a≠0)

，

解得

x0= 22 5 y0=- 21 5 z0=0

，即

c

=（

22

5

，-

21

5

，0）．

（2）令设

c

=（x₁，y₁，z₁），设z轴上一点为（0，0，a）（a≠0），则由题意，

知（x₁，y₁，z₁）=λ（0，0，a）=（0，0，λa）（a≠0），

所以x₁=0，y₁=0，z₁=λa，即

c

=（0，0，λa）（a≠0），

又

a

•

c

=9，

b

•

c

=-4，即

(3，1，5)•(0，0，λa)=9 (1，2，-3)•(0，0，λa)=-4

⇒

λa= 9 5 λa= 4 3

，显然矛盾．

∴不存在满足题意的向量

c

，使得

c

与z轴共线．