问题
问答题
“神舟六号”载人飞船于2005年10月12日上午9点整在酒泉航天发射场发射升空．由长征运载火箭将飞船送入近地点为A、远地点为B的椭圆轨道上，A点距地面的高度为h1，飞船飞行五圈后进行变轨，进入预定圆轨道，如图所示．在预定圆轨道上飞行N圈所用时间为t，于10月17日凌晨在内蒙古草原成功返回．已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R．求：
（1）飞船在A点的加速度大小．
（2）远地点B距地面的高度．
（3）沿着椭圆轨道从A到B的时间．
答案
（1）飞船在A点所受的万有引力F=G
．Mm (R+h1)2
由黄金代换式GM=gR2，得F=
，gR2m (R+h1)2
根据牛顿第二定律a=
=F m
．gR2 (R+h1)2
故飞船在A点的加速度为
．gR2 (R+h1)2
（2）G
=mr(Mm r2
)2，T=2π T t N
所以r=3 GMt2 4π2N2
由黄金代换式GM=gR2，r=
，所以h=3 gR2t2 4π2N2
-R3 gR2t2 4π2N2
故远地点B距地面的高度为
-R．3 gR2t2 4π2N2
（3）椭圆轨道的半长轴R′=
=r+R+h1 2
+R+h13 gR2t2 4π2N2 2
根据开普勒第三定律
=R′3 T′2 r3 T2
T′=
=2πR′3T2 r3 (
+R+h1)33 gR2t2 4π2N2 8gR2
所以沿着椭圆轨道从A到B的时间t′=
=πT′ 2 (
+R+h1)33 gR2t2 4π2N2 8gR2