已知直线l的参数方程为x=3+12ty=2+32t（t为参数），曲线C的参数方程

问题解答题

已知直线l的参数方程为

y=2+

（t为参数），曲线C的参数方程为

x=4cosθ

y=4sinθ

（θ为参数）．
（1）将曲线C的参数方程化为普通方程；
（2）若直线l与曲线C交于A、B两点，求线段AB的长．

答案

（1）将等式两边同时平方 x²=16cos²θ，y²=16sin²θ

然后相加即可求出曲线C的参数方程化成普通方程x²+y²=16

（2）将

y=2+

代入方程x²+y²=16，并整理得t2+3

t-9=0

设A、B对应的参数为t₁，t₂，则t₁+t₂=-3

，t₁t₂=-9，

|AB|=|t₁-t₂|=3