问题
计算题
（9分）如图，在水平地面上有两物块甲和乙，它们的质量分别为2m、m，甲与地面间无摩擦，乙与地面间动摩擦因数为μ。现让甲物体以速度v0向着静止的乙运动并发生正碰，试求：
（i）甲与乙第一次碰撞过程中系统的最小动能；
（ii）若甲在乙刚停下来时恰好与乙发生第二次碰撞，则在第一次碰撞中系统损失了多少机械能？
答案
（i）
mv02 （ii）
mv02
题目分析：（i）碰撞过程中系统动能最小时，为两物体速度相等时，设此时两物体速度为v
由系统动量守恒2mv0=3mv
得v = v0 （2分）
此时系统动能
Ek=
·3m·v2=mv02 （1分）
（ii）设第一次碰撞刚结束时甲、乙的速度分别为v1、v2，之后甲做匀速直线运动，乙以v2初速度做匀减速直线运动，在乙刚停下时甲追上乙碰撞，因此两物体在这段时间平均速度相等，有
v1=
（2分）
而第一次碰撞中系统动量守恒有
2mv0=2mv1+mv2 （2分）
由以上两式可得
v1=
v2=v0
所以第一次碰撞中的机械能损失为
E=·2m·v02 - ·2m·v12 - ·m·v22
=mv02 （2分）