问题 解答题
直线l的参数方程为
x=1+2t
y=1-2t
(t
为参数),圆C:
x=2cosα
y=2sinα
为参数).
(Ⅰ)以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求圆C的极坐标方程;
(Ⅱ)直线l交圆C于A,B两点,求AB弦长.
答案

(Ⅰ)把圆C:

x=2cosα
y=2sinα
(α为参数)利用同角三角函数的基本关系消去参数,

可得圆C的普通方程为x2+y2=4,它的极坐标方程为ρ=2.

(Ⅱ)把直线l的参数方程为

x=1+2t
y=1-2t
(t为参数),消去参数,化为普通方程为y=-x+2,

圆心到直线l的距离为d=

2
2
=
2

由垂径定理得

|AB|
2
=
4-2
=
2
,故|AB|=2
2

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