问题
问答题
“神舟六号”载人飞船于2005年10月12日上午9点整在酒泉航天发射场发射升空．由长征运载火箭将飞船送入近地点为A、远地点为B的椭圆轨道上，A点距地面的高度为h1，飞船飞行五周后进行变轨，进入预定圆轨道，如图所示．在预定圆轨道上飞行n圈所用时间为t，于10月17日凌晨在内蒙古草原成功返回．已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R．求：
（1）远地点B距地面的高度h2．
（2）沿着椭圆轨道从A到B的最短时间．（用h1、h2、R、g表示）
答案
（1）飞船在B点所受的万有引力提供向心力：
=mr(GMm r2
)2，2π T
T=t n
所以：r=3 GMt2 4π2n2
由黄金代换式GM=gR2，r=3 gR2t2 4π2n2
所以：h2=
-R3 gR2t2 4π2n2
故远地点B距地面的高度为．
（2）椭圆轨道的半长轴：R′=r+R+h1 2
根据开普勒第三定律
=R′3 T′2 r3 T2
联立以上几个公式解得：T′=
=2πR′3T2 r2 (2R+h1+h2)3 8gR2
所以沿着椭圆轨道从A到B的时间t′=
=πT′ 2 (2R+h1+h2)3 8gR2
答：（1）远地点B距地面的高度h2=
-R．3 gR2t2 4π2n2
（2）沿着椭圆轨道从A到B的最短时间π
．(2R+h1+h2)3 8gR2