如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨

问题问答题

如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距lm，导轨平面与水平面成θ=37°角，上端连接阻值为R=2Ω的电阻．匀强磁场方向与导轨平面垂直，磁感应强度B=0.4T．质量为0.2kg、电阻为1Ω的金属棒ab，以初速度v₀从导轨底端向上滑行，金属棒ab在安培力和一平行与导轨平面的外力F的共同作用下做匀变速直线运动，加速度大小为a=3m/s²、方向和初速度方向相反，在金属棒运动过程中，电阻R消耗的最大功率为1.28W．设金属棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为0.25．（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

求：

（1）金属棒产生的感应电动势的最大值

（2）金属棒初速度v₀的大小

（3）当金属棒速度的大小为初速度一半时施加在金属棒上外力F的大小和方向

（4）请画出金属棒在整个运动过程中外力F随时间t变化所对应的图线．

答案

（1）电阻R消耗的功率最大时，回路中感应电流最大，则得回路中感应电流最大值 Imax=

代入得 Imax=

1.28

A=0.8A

金属棒产生的感应电动势的最大值 ε_max=I_max（R+r）

代入得 ε_max=0.8×（2+1）V=2.4V

（2）由 ε_max=Blv₀得 v0=

ɛmax

2.4

0.4×1

=6m/s

（3）当v=3m/s时，棒所受的安培力 F安=

B2l2v

R+r

=0.16N

分两种情况

ⅰ）在上升过程中 mgsinθ+f+F_安-F_外=ma ①

又f=μmgcosθ

解得，F_外=1.16N，方向沿导轨平面向上

ⅱ）在下降过程中mgsinθ-f-F_安-F_外=ma ②

解得 F_外=0.04N，方向沿导轨平面向上

（4）上升过程：F_安=

B2l2(v0-at)

R+r

0．42×12(6-3t)

2+1

=（0.32-0.16t）N

由①得：F_外=mgsinθ+f+F_安-ma=（1.32-0.16t）N

上升过程运动时间为t=

=2s

下滑过程：由②得：F_外=mgsinθ-f+F_安-ma=（084-0.16t）N

根据对称性可知，上滑过程运动时间也为t=2s．

画出金属棒在整个运动过程中外力F随时间t变化所对应的图线如图所示．