已知函数f（x）=x3-3a2x+b（a，b∈R）在x=2处的切线方程为y=9x-14．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）令函数g（x）=x2-2x+k
①若存在x1，x2∈[0，2]，使得f（x1）≥g（x2）能成立，求实数k的取值范围；
②设函数y=g（x）的图象与直线x=2交于点P，试问：过点P是否可作曲线y=f（x）的三条切线？若可以，求出k的取值范围；若不可以，则说明理由．
（1）f′（x）=3x2-3a2由f（x）在x=2处的切线方程为y=9x-14
所以
即f′(2)=9 f(2)=4
得12-3a2=9 8-6a2+b=4
故f（x）=x3-3x+2．a2=1 b=2
（2）①令f′（x）=0即3x2-3=0得x=±1
所以当x∈[0，1]时，有f′（x）＜0，此时f（x）递减
当x∈（1，2]时，有f′（x）＞0，此时f（x）递增
又因为f（0）=2，f（2）=4，有f（0）＜f（2）
所以f（x）max=f（2）=4又知g（x）min=g（1）=1-2+k=k-1
因为存在x1，x2∈[0，2]，使得f（x1）≥g（x2）成立 所以有f（x）max≥g（x）min
得：4≥k-1即k≤5
所以实数k的取值范围是（-∞，5]．
②由题意知P（2，k）
设切点坐标为（x0，y0），则有y0=x03-3x0+2又切线的斜率为3x02-3
所以其切线方程为：y-（x03-3x0+2）=（3x02-3）（x-x0）
因为切线过点P，故有k-（x03-3x0+2）=（3x02-3）（2-x0）
即k=-2x03+6x02-4因为过点P可以作曲线f（x）的三条切线
所以方程k=-2x03+6x02-4有三个不同的实数解
令h（x）=-2x3+6x2-4
则由h′（x）=-6x2+12x=0得x=0，x=2
当x∈（-∞，0），（2，+∞）时，有h′（x）＜0，此时h（x）递减
当x∈（0，2）时，有h′（x）＞0，此时h（x）递增
所以h（x）极大=h（2）=4，h（x）极小=h（0）=-4
所以-4＜k＜4
故k的取值范围是（-4，4）