问题
解答题
| 函数f（x）=x3+3ax2+3bx+2在x=2处取得极值，其图象在x=1处的切线与直线x-3y+5=0垂直． （1）求a，b的值； （2）当x∈(-∞，
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答案
（1）f'（x）=3（x2+2ax+b）
由题意得
，解得a=-1，b=04+4a+b=0 3(1+2a+b)=-3
（2）当x∈(-∞，
]时，xf'（x）≤m-6x2+9x恒成立⇔当x∈(-∞，3
]时，3x3-9x≤m恒成立3
令g（x）=3x3-9x，则g'（x）=9（x+1）（x-1）g（x）在(-∞，-1)，(1，
)是增函数，（-1，1）是减函数3
而g(
)=0，g(-1)=6，所以当x∈(-∞，3
]时，g（x）max=63
故m≥6