问题 解答题
选修4-4:极坐标系与参数方程
已知曲线C1
x=-4+cost
y=3+sint
(t为参数),C2
x=8cosθ
y=3sinθ
(θ为参数).
(1)化C1,C2的方程为普通方程;
(2)若C1上的点P对应的参数为t=
π
2
,Q为C2上的动点,求PQ中点M到直线C3
x=3+2t
y=-2+t
(t为参数)距离的最小值.
答案

(1)对于曲线C1

x=-4+cost
y=3+sint
(t为参数),利用同角三角函数的基本关系消去参数t,可得 (x+4)2+(y-3)2=1;

对于曲线 C2

x=8cosθ
y=3sinθ
(θ为参数),利用同角三角函数的基本关系消去参数θ,可得
x2
64
+
y2
9
=1.

(2)若C1上的点P对应的参数为t=

π
2
,则点P的坐标为(-4,4),

设Q(8cosθ,3sinθ)为C2上的动点,则PQ中点M( 4cosθ-2,

4+3sinθ
2
).

直线C3

x=3+2t
y=-2+t
(t为参数),即 x-2y-7=0.

∴点M到直线C3:x-2y-7=0 的距离为 d=

|4cosθ-2-(4+3sinθ)-7|
1+4
=
|4cosθ-3sinθ-13|
5
=
|5sin(θ+∅)-13|
5
,其中,sin∅=
4
5
,cos∅=-
3
5

故当sin(θ+∅)=1时,d取得最小值为

|5-13|
5
=
8
5
5

问答题

A国有大型企业集团公司(以下简称A公司)为加强内部控制制度建设,聘请B会计师事务所对公司内部控制的设计与执行进行审核。B会计师事务所在检查时记录了下列情况: 1.公司董事会明确规定,财务处长对内部控制设计的健全性和执行的有效实施负责。 2.公司董事会明确规定,公司每两年对内部控制修订一次。 3.公司董事会明确规定,内部控制的设计要服从成本管理的原则,控制成本是企业的重要任务。 4.公司明确规定了各项支出的开支权限,除经财务部负责人审核外,公司5万元以下的支出由各部门负责人审批,5万元以上10万元以下的由分管财务的副总裁审批,10万元以上的由总裁审批。 5.公司明确指出,公司总裁应亲自决定筹资规模、筹资结构和筹资方式,以达到严格控制财务风险、降低资金成本的目的。 6.公司在实际执行采购业务时,部分采购业务未签订采购合同,采购订单也未能连续编号,对部分料到单未到的材料,平时未能及时地进行暂估入账,在年末时才予以暂估入账;同时公司规定,对于重要和技术性较强的采购业务,由公司总裁作出决策。 7.公司在实际执行销售业务时,为了增加销售过程中的灵活性,授予销售业务人员比较大的折扣政策、付款政策等权限;同时为了提高效率,销售业务人员可以单独与客户进行谈判;重要的特殊销售业务,由总裁作出决策。 8.公司在实际执行对外投资业务时,由综合办公室负责对外投资及处置的可行性研究与评估,包括收集、归纳对外投资的董事会、监事会、股东大会决议及相关文书资料,并建立健全对外投资台账,跟踪、分析投资效益的制度;公司董事会负责对外重大投资及处置的决策,公司经理班子负责一般投资及处置的决策;公司投资部负责对外投资及处置的执行。 9.公司在实际执行对外担保业务时,明确投资部为担保合同的管理部门,负责公司担保合同的评估、审批、签订、履行、变更、终止和保管工作,同时对担保业务发生后被担保人的经营情况、资金情况进行事后监督。目前公司除为子公司提供担保外,未对公司外部单位提供担保。 要求: 请从企业内部控制理论和方法角度,逐条分析判断A公司上述制度设计或执行中的不当之处,并简要说明理由。

判断题