问题 问答题

如图 所示,发射地球同步卫星时,可认为先将卫星发射至距地面高度为 h1  的圆形近地轨道上,在卫星经过 A点时点火(喷气发动机工作)实施变轨进入椭圆轨道,椭圆轨道的近地点为 A,远地点为 B.在卫星沿椭圆轨道运动到 B  点(远地点 B 在同步轨道上)时再次点火实施变轨进入同步轨道,两次点火过程都使卫星沿切向方向加速,并且点火时间很短.

已知同步卫星的运动周期为 T,地球的半径为 R,地球表面重力加速度为 g,

求:(计算结果用题目中给出的物理量的符号来表示)

(1)卫星在近地圆形轨道上运动时的加速度大小

(2)同步卫星轨道距地面的高度.

答案

(1)设地球质量为 M,卫星质量为 m,万有引力常量为G

卫星在近地轨道圆运动,由万有引力和牛顿第二定律,有:G

mM
(R+h1)2
=ma----①

物体在地球表面受到的万有引力等于重力 G

mM
R2
=mg-----②

由 ①②式联立解得 a=(

R
R+h1
2g   

(2)设同步轨道距地面高度为h2,由万有引力和牛顿第二定律,有:

G

mM
(R+h2)2
=m(
T
2(R+h2)--③

由②③式联立解得:h2=

3
gR2T2
2
-R

答:(1)卫星在近地圆形轨道上运动时的加速度大小是(

R
R+h1
2g   

(2)同步卫星轨道距地面的高度是

3
gR2T2
2
-R.

单项选择题
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