问题
多选题
已知甲、乙两行星的半径之比为a，它们各自对应的第一宇宙速度之比为b，则下列结论正确的是（ ）
A．甲、乙两行星的质量之比为b2a：1
B．甲、乙两行星表面的重力加速度之比为b2：a
C．甲、乙两行星各自的卫星的最小周期之比为a：b
D．甲、乙两行星各自的卫星的最大角速度之比为a：b
答案
A、根据mg=
，则第一宇宙速度为：v=mv2 R
，gR
则行星表面的重力加速度为：g=
，甲、乙两行星的半径之比为a，它们各自的第一宇宙速度之比为b，v2 R
则甲乙两行星的表面重力加速度之比为
，b2 a
根据mg=
，则有：M=GMm R2
，gR2 G
因为半径之比为a，重力加速度之比为
，所以甲乙两行星的质量之比为b2a：1．故A、B正确．b2 a
C、轨道半径越小，周期越小，根据
=mGMm r2
得，4π2r T2
最小周期T=2π
，甲乙两行星的质量之比为ab2：1，半径之比为a，则最小周期之比为a：b．故C正确．R3 GM
D、轨道半径越小，角速度最大，根据ω=
，最小周期之比为a：b，则最大角速度之比为b：a．故D错误．2π T
故选：ABC．