问题
问答题
地球质量为M，半径为R，自转角速度为ω，万有引力恒量为G，如果规定物体在离地球无穷远处势能为0，则质量为m的物体离地心距离为r时，具有的万有引力势能可表示为Ep=-G
．国际空间站是迄今世界上最大的航天工程，它是在地球大气层上空绕地球飞行的一个巨大人造天体，可供宇航员在其上居住和科学实验．设空间站离地面高度为h，如果在该空间站上直接发射一颗质量为m的小卫星，使其能到达地球同步卫星轨道并能在轨道上正常运行，求该卫星在离开空间站时必须具有多大的初动能？Mm r
答案
由G
=Mm r2
得，卫星在空间站上动能为Ek=mv2 r
mv2=G1 2 Mm 2(R+h)
卫星在空间站上的引力势能为EP=-GMm (R+h)
机械能为E1=Ek+Ep=-GMm 2(R+h)
同步卫星在轨道上正常运行时有G
=mω2rMm r2
故其轨道半径r=3 GM ω2
由上式可得同步卫星的机械能E2=-G
=-Mm 2r
m1 2 3 G2M2ω2
卫星运动过程中机械能守恒，故离开航天飞机的卫星的机械能应为E2，
设离开航天飞机时卫星的初动能为Ek0
则Ek0=E2-Ep=-
m1 2
+G3 G2M2ω2
．Mm R+h
答：该卫星在离开空间站时必须具有初动能为-
m1 2
+G3 G2M2ω2
．Mm R+h