问题
问答题
我国成功地发射了“嫦娥一号”探月卫星，其轨道示意图如下图所示．卫星进入地球轨道后还需要对卫星进行10次点火控制．第一次点火，抬高近地点，将近地点抬高到约600km，第二、三、四次点火，让卫星不断变轨加速，经过三次累积，卫星加速到11.0km/s的速度进入地月转移轨道向月球飞去．后6次点火的主要作用是修正飞行方向和被月球捕获时的紧急刹车，最终把卫星送入离月面200km高的工作轨道（可视为匀速圆周运动）．已知地球质量是月球质量的81倍，R月=1800km，R地=6400km，卫星质量2350kg，地球表面重力加速度g取10m/s2． （涉及开方可估算，结果保留一位有效数字）求：
（1）卫星在绕地球轨道运行时离地面600km时的加速度．
（2）卫星从离开地球轨道进入地月转移轨道最终稳定在离月球表面200km的工作轨道上外力对它做了多少功？（忽略地球自转及月球绕地球公转的影响）
答案
（1）卫星在离地600km处对卫星加速度为a，由牛顿第二定律
G
=mamM (R+h1)2
又因为在地球表面有G
=mgmM R2
可得a=
g≈8m/s2R2 (R+h1)2
（2）卫星离月面200km速度为v，由牛顿第二定律得：
G
=mM月m (r+h2)2
得：v=v2 (r+h2) GM月 r+h2
由G
=mgmM R2
又因为地球质量M=81M月
所以G=gR2 81M月
代入数据可得 v=
得：V2=2.53×106km2/s2GM月 r+h2
由动能定理，外力对卫星做功
W=
mv2-1 2
mv02=1 2
×2350×（253×104-110002）=-1×1011J1 2
答：（1）卫星在绕地球轨道运行时离地面600km时的加速度8m/s2．
（2）卫星从离开地球轨道进入地月转移轨道最终稳定在离月球表面200km的工作轨道上外力对它做了-1×1011J的功．