问题
问答题
2000年1月26日我国发射了一颗同步卫星，其定点位置与东经98°的经线在同一平面内，若把甘肃省嘉峪关处的经度和纬度近似取为98°和北纬α=40°，已知地球半径R、地球自转周期T、地球表面重力加速度g（视为常量）和光速c．试求该同步卫星发出的微波信号传到嘉峪关处的接收站所需的时间（要求用题给的已知量的符号表示）．
答案
设m为卫星质量，M为地球质量，r为卫星到地球中心的距离，ω为卫星绕地心转动的角速度，
由万有引力定律和牛顿定律有，G
=mrω2①mM r2
式中G为万有引力恒量，因同步卫星绕地心转动的角速度ω与地球自转的角速度相等，
有ω=
②2π T
G
=mgMm R2
得GM=gR2③
设嘉峪关到同步卫星的距离为L，如图1所示，由余弦定理
L=
④L2+R2-2rRcosα
t=
所求时间为 ⑤L c
由以上各式得
t=
⑥(
)R2gT 4π2
+R2-2R(2 3
)R2gT2 4π2
cosα1 3 c
答：该同步卫星发出的微波信号传到嘉峪关处的接收站所需的时间为
．(
)R2gT 4π2
+R2-2R(2 3
)R2gT2 4π2
cosα1 3 c