问题 填空题
已知
OA
=(1,2,3),
OB
=(2,1,2),
OC
=(1,1,2),点M在直线OC上运动,当
MA
MB
取最小值时,点M的坐标为______.
答案

设M(x,y,z),∵点M在直线OC上运动,∴存在实数λ,使得

OM
OC
,∴(x,y,z)=λ(1,1,2),得到x=λ,y=λ,z=2λ.

MA
MB
=(1-λ,2-λ,3-2λ)•(2-λ,1-λ,2-2λ)=(1-λ)(2-λ)+(2-λ)(1-λ)+(3-2λ)(2-2λ)=6λ2-16λ+10=6(λ-
4
3
)2-
2
3

当且仅当λ=

4
3
时,
MA
MB
取得最小值.

此时M(

4
3
4
3
8
3
).

故答案为(

4
3
4
3
8
3
).

多项选择题
单项选择题