问题 证明题

已知△ABC中,过BC中点D作直线交AB于E,交CA延长线于F,且AE=AF。求证:BE=CF。

答案

证明:过点C作CG//AB,交FD延长线于G。

因为∠G=∠2,∠3=∠B,DB=CD

所以△CGD≌△BED

所以CG=BE

因为AE=AF

所以∠1=∠F

所以∠G=∠1=∠F

所以CG=CF

所以BE=CF

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