已知△ABC中,过BC中点D作直线交AB于E,交CA延长线于F,且AE=AF。求证:BE=CF。
证明:过点C作CG//AB,交FD延长线于G。
因为∠G=∠2,∠3=∠B,DB=CD
所以△CGD≌△BED
所以CG=BE
因为AE=AF
所以∠1=∠F
所以∠G=∠1=∠F
所以CG=CF
所以BE=CF
已知△ABC中,过BC中点D作直线交AB于E,交CA延长线于F,且AE=AF。求证:BE=CF。
证明:过点C作CG//AB,交FD延长线于G。
因为∠G=∠2,∠3=∠B,DB=CD
所以△CGD≌△BED
所以CG=BE
因为AE=AF
所以∠1=∠F
所以∠G=∠1=∠F
所以CG=CF
所以BE=CF