问题
问答题
在地球的圆轨道上运动的质量为m的人造卫星，它到地球表面的距离等于地球半径R，设在地球表面的重力加速度为g，求：
（1）卫星运动的周期为多少？
（2）卫星运动的加速度是多少？
（3）卫星的动能为多少？
答案
（1）人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设轨道半径为r、地球质量为M，有
=GMm r2 m•4π2r T2
T=2π
…①r3 GM
根据地球表面万有引力等于重力得：
=mgGMm R2
GM=gR2…②
卫星到地球表面的距离等于地球的半径R
r=R+h=2R…③
由①②③得：
T=4π
．2R g
（2）根据万有引力提供向心力得：
=ma GMm r2
a=
…④GM r2
由②③④解得a=
，g 4
（3）根据万有引力提供向心力得：
=GMm r2 mv2 r
v=
…⑤GM r
由②③⑤解得v=gR 2
Ek=
mv2=1 2 mgR 4
答：（1）卫星运动的周期为4π2R g
（2）卫星运动的加速度是g 4
（3）卫星的动能为mgR 4
