问题
问答题
在地球的圆轨道上运动的质量为m的人造卫星,它到地球表面的距离等于地球半径R,设在地球表面的重力加速度为g,求:
(1)卫星运动的周期为多少?
(2)卫星运动的加速度是多少?
(3)卫星的动能为多少?
答案
(1)人造卫星绕地球做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力,设轨道半径为r、地球质量为M,有
=GMm r2 m•4π2r T2
T=2π
…①r3 GM
根据地球表面万有引力等于重力得:
=mgGMm R2
GM=gR2…②
卫星到地球表面的距离等于地球的半径R
r=R+h=2R…③
由①②③得:
T=4π
.2R g
(2)根据万有引力提供向心力得:
=ma GMm r2
a=
…④GM r2
由②③④解得a=
,g 4
(3)根据万有引力提供向心力得:
=GMm r2 mv2 r
v=
…⑤GM r
由②③⑤解得v=gR 2
Ek=
mv2=1 2 mgR 4
答:(1)卫星运动的周期为4π2R g
(2)卫星运动的加速度是g 4
(3)卫星的动能为mgR 4