问题 问答题

在地球的圆轨道上运动的质量为m的人造卫星,它到地球表面的距离等于地球半径R,设在地球表面的重力加速度为g,求:

(1)卫星运动的周期为多少?

(2)卫星运动的加速度是多少?

(3)卫星的动能为多少?

答案

(1)人造卫星绕地球做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力,设轨道半径为r、地球质量为M,有

GMm
r2
=
m•2r
T2

T=2π

r3
GM
…①

根据地球表面万有引力等于重力得:

GMm
R2
=mg

GM=gR2…②

卫星到地球表面的距离等于地球的半径R

r=R+h=2R…③

由①②③得:

T=4π

2R
g

(2)根据万有引力提供向心力得:

GMm
r2
=ma 

a=

GM
r2
…④

由②③④解得a=

g
4

(3)根据万有引力提供向心力得:

GMm
r2
=
mv2
r

v=

GM
r
…⑤

由②③⑤解得v=

gR
2

Ek=

1
2
mv2=
mgR
4

答:(1)卫星运动的周期为4π

2R
g
 

(2)卫星运动的加速度是

g
4

(3)卫星的动能为

mgR
4

单项选择题 A1/A2型题
问答题