宇宙飞船在受到星球的引力作用时，宇宙飞船的引力势能大小的表达式为Ep=-
，式中R为此星球球心到飞船的距离，M为星球的质量，m为宇宙飞船的质量，G为万有引力恒量．现有一质量m=104kg的宇宙飞船从地球表面飞到月球，则：GMm R
（1）写出宇宙飞船在地球表面时的引力势能表达式（不要计算出数值，地球质量为M地、月球质量为M月）．
（2）宇宙飞船在整个飞行过程中至少需做多少功？
（已知月球表面重力加速度为地球表面重力加速度的
，地球半径R地=6.4×106m，月球半径R月=1.7×106m，月球到地球距离R地月=3.8×108m（提示：R地月＞＞R地，R地月＞＞R月）．1 6
（1）宇宙飞船在地球表面时的引力势能：
Ep1=-
-GM地m R 地 GM月m R地月-R 地
（2）宇宙飞船在月球表面时的引力势能：
Ep2=-
-GM月m R 月 GM地m R地月-R 月
所以需做功：
W=Ep2-Ep1=Gm（-
-M月 R 月
+M地 R地月-R 月
+M地 R 地
） M月 R地月-R 地
由于R地月＞＞R地，R地月＞＞R月
W=Gm（-
+M月 R 月
+M地 R 地
） ①M地-M月 R地月
由
=mg，②GM地m R 2地
同理可得GM月=
g1 6
③R 2月
代入上式，得：
W=m（-
g1 6
+gR 月
-R 地
+gR 2地 R 地月
） gR 2月 6R 地月
=5.89×1011J
答：（1）写出宇宙飞船在地球表面时的引力势能表达式是Ep1=-
-GM地m R 地
．GM月m R地月-R 地
（2）宇宙飞船在整个飞行过程中至少需做5.89×1011J 功．