（I）由题意，f（x）的定义域为（0，+∞），

且f′(x)=

1

x

+

a

x2

=

x+a

x2

，

由f′（1）=3，得a=2．又当a=2时，f（1）=-2，f′（1）=3，

所以曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程为3x-y-5=0．…（6分）

（II）由（I）知，f′(x)=

x+a

x2

，

①若a≥-1，则x+a≥0，

即f′（x）≥0在[1，e]上恒成立，

f（x）在[1，e]上为增函数，

∴[f（x）]_min=f（1）=-a=

3

2

，

∴a=-

3

2

，（舍去）．  …（9分）

②若a≤-e，则x+a≤0，即f′（x）≤0在[1，e]上恒成立，

f（x）在[1，e]上为减函数，

∴[f（x）]_min=f（e）=1-

a

e

=

3

2

，

∴a=-

e

2

，（舍去）． …（12分）

③若-e＜a＜-1，当1＜x＜-a时，f′（x）＜0，

-e＜a＜-1，当1＜x＜-a时，f′（x）＜0，

∴f（x）在（1，-a）上为减函数，

当-a＜x＜e时，f′（x）＞0，∴f（x）在（-a，e）上为增函数，

∴[f（x）]_min=f（-a）=ln（-a）+1=

3

2

，

∴a=-

e

，

综上所述，a=-

e

．…（15分）