问题
问答题
已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，不考虑地球自转的影响．求：
（1）地球第一宇宙速度v1的表达式；
（2）若地球自转周期为T，计算地球同步卫星距离地面的高度h．
答案
（1）第一宇宙速度等于近地卫星的环绕速度，
对近地卫星列牛顿第二定律方程有
mg=mv12 R
解得第一宇宙速度 v1=gR
（2）对地球的同步卫星的万有引力提供向心力，列牛顿第二定律方程
有
=m(R+h)(GMm (R+h)2
)22π T
式中 GM=gR2
联立解得 h=
-R3 gR2T2 4π2
答：（1）地球第一宇宙速度v1的表达式是
；gR
（2）若地球自转周期为T，计算地球同步卫星距离地面的高度是
-R．3 gR2T2 4π2