问题
问答题
如图所示，两根竖直平行放置的光滑金属导轨相距为L，中间接有一阻值为R的定值电阻，在两导轨间abdc矩形区域内分布有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直导轨平面向里，宽度为d．一质量为m，电阻为r的导体棒MN垂直搁在导轨上，与磁场上边边界相距d0．现使棒MN由静止开始释放，当MN最终离开磁场前已开始做匀速直线运动，导轨电阻不计，棒下落过程中始终保持水平，并与导轨接触良好．
（1）求MN在离开磁场下边界时的速度大小；
（2）在通过磁场区域的过程中，求电流所做的功；
（3）试分析讨论棒在磁场中各种可能出现的运动情况及其对应的条件．
答案
（1）设MN棒离开磁场边界前做匀速运动的速度为v，产生的电动势为E=BLv
电路中电流 I=
| E |
| R+r |
对MN棒，由平衡条件得 mg-BIL=0
解得 v=
| mg(R+r) |
| B2L2 |
（2）从MN棒开始下滑到刚离开磁场的过程，由能量守恒定律得：
mg(d0+d)=E电+
| 1 |
| 2 |
解得整个电路中产生的焦耳热为：E电=mg(d0+d)-
| m3g2(R+r)2 |
| 2B4L4 |
则棒MN在通过磁场区的过程中产生的焦耳热；E棒电=
| r |
| R+r |
| m3g2(R+r)2 |
| 2B4L4 |
（3）设棒自由落体d0高度历时为t0，由d0=
| 1 |
| 2 |
| t | 20 |
得t0=
|
棒在磁场中匀速时速度为v=
| mg(R+r) |
| B2L2 |
设t=
| v |
| g |
| m(R+r) |
| B2L2 |
当t0=t，即d0=
| m2g(R+r)2 |
| 2B4L4 |
当t0＜t，即d0＜
| m2g(R+r)2 |
| 2B4L4 |
当t0＞t，即d0＞
| m2g(R+r)2 |
| 2B4L4 |
画出棒在下落高度d+d0过程中速度随下落高度h变化所对应的各种可能的图线如图所示．
答：
（1）棒MN在离开磁场下边界时的速度为v=
| mg(R+r) |
| B2L2 |
（2）棒MN在通过磁场区的过程中产生的焦耳热为E棒电=
| r |
| R+r |
| m3g2(R+r)2 |
| 2B4L4 |
（3）d0=
| m2g(R+r)2 |
| 2B4L4 |
| m2g(R+r)2 |
| 2B4L4 |
| m2g(R+r)2 |
| 2B4L4 |