由于双曲线的方程为

x2

4

-

y2

3

=1，则a²=4，b²=3，

则a=2，c²=a²+b²=7

由于F₂是双曲线

x2

4

-

y2

3

=1的焦点，则F₂是（-

7

，0）

若设A（

7

，y），则

( 7 )2

4

-

y2

3

=1，解得y=

3

2

，

故|AB|=2×

3

2

=3．

根据双曲线的定义，可知△F₁AB的周长为

|F₁A|+|F₁B|+|AB|=|F₁A|-|F₂A|+|F₁B|-|F₂B|+2|AB|=4a+6=14．

故答案为：14