问题
解答题
设f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），f（x）图象的一条对称轴是x=
（1）求φ的值； （2）证明：对任意实数c，直线5x-2y+c=0与函数y=f（x）的图象不相切． |
答案
（1）由对称轴是x=
，π 8
得sin（
+φ）=±1，（2分）π 4
即
+φ=kπ+π 4
（k∈Z），（3分）π 2
所以φ=kπ+
（k∈Z），（4分）π 4
而-π＜φ＜0，所以φ=-
π．（6分）3 4
（2）因为f（x）=sin（2x-
π）．3 4
所以f′（x）=2cos（2x-
π）≤2，（8分）3 4
即曲线的切线的斜率不大于2，
而直线5x-2y+c=0的斜率k=
＞2，（10分）5 2
所以直线5x-2y+c=0不是函数y=f（x）的切线．（12分）