问题
问答题
某行星的质量为M，半径为R，自转周期为T，已知万有引力常量为G，试求：
（1）该行星两极的重力加速度；
（2）该行星“赤道”上的重力加速度；
（3）要从该行星表面发射一颗质量为m0的“近地卫星”，至少应该补充多少机械能？
答案
（1）对于放置于行星两极的质量为m的物体，有万有引力等于重力得出：
G
=mg mM R2
得：g=GM R2
（2）对于放置于行星赤道上的质量为m的物体，它随行星做匀速圆周运动．设它受到的“地面”支持力为N，则有
G
-N=ma mM R2
其中a=
R 4π2 T2
N和重力是一对平衡力，所以N=mg′
解以上三式得g′=
-GM R2
R 4π2 T2
（3）卫星在赤道上时，初速度最大，需要补充的机械能最少．
初速度v1=
R 2π T
近地环绕时，有G
=m0m0M R2 v 22 R
需要补充的机械能△E=
m01 2
-v 22
m01 2
=v 21
-2π2m0R2 T2 GMm0 2R
答：（1）行星两极的重力加速度是
；GM R2
（2）该行星“赤道”上的重力加速度是
-GM R2
R；4π2 T2
（3）至少应该补充的机械能为
-2π2m0R2 T2
．GMm0 2R
