问题
填空题
两颗人造地球卫星质量之比是1：2，轨道半径之比是4：1，则它们的周期之比是______；它们的向心加速度之比是______．
答案
人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，有
F=F向
F=GMm r2
F向=m
=mω2r=m（v2 r
）2r2π T
因而
G
=mMm r2
=mω2r=m（v2 r
）2r=ma2π T
解得
v=
①GM r
T=
=2π2πr v
②r3 GM
a=
③GM r2
根据②式，得到它们的周期之比
T1：T2═2π
：2πr 31 GM
=8：1r 32 GM
根据③式，得到它们的向心加速度之比为
a1：a2=
：GM r 21
=1：16GM r 22
故答案为：8：1，1：16．