问题
解答题
已知函数f（x）=x3-3x
（Ⅰ）求曲线在x=2处的切线方程；
（Ⅱ）过点P（2，-6）作曲线y=f（x）的切线，求此切线的方程．
答案
（Ⅰ）由题意得，f（2）=8-6=2，且f′（x）=3x2-3，
∴在x=2处的切线斜率k=f′（2）=3×4-3=9，
∴在x=2处的切线方程为y-2=9（x-2），即9x-y-16=0．
（II）∵f（x）=x3-3x，∴设切点为Q（x0，x03-3x0），
则所求切线方程为：y-（x03-3x0）=（3x02-3）（x-x0）①，
∵切线过点P（2，-6），∴-6-（x03-3x0）=（3x02-3）（2-x0），
解得x0=0或x0=3，代入①化简得y=-3x或y+6=24（x-2），
∴切线方程为3x+y=0或24x-y-54=0．