问题
问答题
如图所示，有A、B两颗卫星绕同颗质量未知，半径为R的行星做匀速圆周运动，旋转方向相同，其中A为近地轨道卫星，周期为T1，B为静止轨道卫星，周期为T2，在某一时刻两卫星相距最近，试用已知量求解下列问题：（引力常量G为已知）
（1）经过多长时间，两行星再次相距最近？
（2）同步卫星离地面的高度h=？
（3）该行星的平均密度ρ=？
答案
（1）卫星绕行星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力有：
=mGMm r2 4π2r T2
周期T=2π
，r3 GM
某时刻两卫星相距最近，则可知经过时间t两卫星再次相距最近时，A卫星比B卫星多转过2π弧度，
即有：（
-2π T1
）t=2π2π T2
得t=
，T1T2 2(T2-T1)
（2）卫星做匀速圆周运动万有引力提供向心力有：
=mGMm r2 4π2r T2
A为近地轨道卫星，周期为T1，
所以行星质量M=4π2R3 GT 21
同步卫星周期为T2，
r=
=3 GMT2 4π2
=R+h3
R3T 22 T 21
所以同步卫星离地面的高度h=
-R．3
R3T 22 T 21
（3）根据密度的定义得：
行星的平均密度ρ=
=M V
．3π GT 21
答：（1）经过
，两行星再次相距最近．T1T2 2(T2-T1)
（2）同步卫星离地面的高度h=
-R．3
R3T 22 T 21
（3）该行星的平均密度ρ=
．3π GT 21