函数的导数为f'（x）=x²+2x-3，由f'（x）=x²+2x-3=0得，x=1或x=-3．

当x＞1或x＜-3时，f'（x）＞0．函数递增．

当-3＜x＜1时，f'（x）＜0，函数递减，

所以当x=-3时，函数取得极大值f（-3）=9+m．当x=1时，函数取得极小值f（1）=m-

5

3

．

要使函数f(x)=

1

3

x3+x2-3x+m的图象恰好与x轴只有一个交点，则极大值f（-3）=9+m＜0或极小值f（1）=m-

5

3

＞0，

即m＜-9或m＞

5

3

．

故答案为：m＜-9或m＞

5

3

．