问题
问答题
发射地球同步卫星时，可认为先将卫星发射至距地面高度为h1的圆形轨道上，在卫星经过A点时点火（喷气发动机工作）实施变轨进入椭圆轨道，椭圆轨道的近地点为A，远地点为B．在卫星沿椭圆轨道运动经过B点再次点火实施变轨，将卫星送入同步轨道（远地点B在同步轨道上），如图所示．两次点火过程都是使卫星沿切向方向加速，并且点火时间很短．已知同步卫星的运动周期为T，地球的半径为R，地球表面重力加速度为g，求：
（1）地球的第一宇宙速度
（2）卫星在圆形轨道运行接近A点时的加速度大小；
（3）卫星同步轨道距地面的高度．
答案
（1）卫星作圆周运动向心力由重力提供即：
mg=mv2 R
解得：v=gR
（2）设地球质量为M，卫星质量为m，万有引力常量为G、卫星在近地圆轨道运动接近A点时的加速度为aA，在A点万有引力提供圆周运动向心力有：
G
=maA ①Mm (R+h1)2
又因为物体在地球表面上受到的万有引力等于重力
G
=mg ②Mm R2
由①和②解得：aA=
gR2 (R+h1)2
（3）设同步轨道距地面高度为h2，根据万有引力提供向心力有：、
G
=m(R+h2)Mm (R+h2)2
③4π2 T2
由②③两式解得：h2=
-R3 gR2T2 4π2
答：（1）地球的第一宇宙速度v=gR
（2）卫星在圆形轨道运行接近A点时的加速度大小为aA=
g；R2 (R+h1)2
（3）卫星同步轨道距地面的高度h2=
-R．3 gR2T2 4π2