曲线C：y=ex在点A处的切线l恰好经过坐标原点，则曲线C、直线l、y_爱下问搜题

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问题选择题

曲线C：y=e^x在点A处的切线l恰好经过坐标原点，则曲线C、直线l、y轴围成的图形面积为（　　）

A．

3e

2

-1

B．

e

2

+1

C．

e

2

D．

e

2

-1

答案

设A（a，e^a），则∵y=e^x，∴y′=e^x，

∴曲线C：y=e^x在点A处的切线l的方程为y-e^a=e^a（x-a）

将（0，0）代入，可得0-e^a=e^a（0-a），∴a=1

∴A（1，e），切线方程为y=ex

∴曲线C、直线l、y轴围成的图形面积为

∫

10

exdx-

1

2

×1×e=ex

|

10

-

e

2

=

e

2

-1

故选D．

填空题

关于x的不等式x²-（a+1）x+a＜0的解集中恰有3个整数解，则a的取值范围是______．

问答题简答题

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