问题
解答题
设F1，F2是椭圆E：
（1）求|AB|； （2）若直线l的斜率为1，求椭圆E的方程． |
答案
（1）由|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列，
得2|AB|=|AF2|+|BF2|，由椭圆定义知|AF2|+|AB|+|BF2|=4a．
所以3|AB|=4a，|AB|=
a；4 3
（2）由题意设直线l的方程为y=x+c．
联立
，得（2a2+1）x2+4a2cx+2a2c2-a2=0y=x+c
+2y2=1x2 a2
则x1+x2=
，x1x2=-4a2c 2a2+1
．2a2c2-a2 2a2+1
所以|AB|=2 (x1+x2)2-4x1x2
=2 (-
)2-4•4a2c 2a2+1 2a2c2-a2 2a2+1
=2
=-8a2c2+8a4+4a2 (2a2+1)2
．4a 3
解得：a2=2．
代入△满足△＞0成立．
所以椭圆方程为
+2y2=1．x2 2