∵双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的左右焦点分别为F₁，F₂，P为双曲线右支一的任意一点

∴|PF₁|-|PF₂|=2a，|PF₁|=2a+|PF₂|，

∴

|PF1|2

|PF2|

=

(2a+|PF2|)2

|PF2|

=

4a2

|PF2|

+4a+|PF2|≥8a，

当且仅当

4a2

|PF2|

=|PF2|，即|PF₂|=2a时取得等号

∴|PF₁|=2a+|PF₂|=4a

∵|PF₁|-|PF₂|=2a＜2c，|PF₁|+|PF₂|=6a≥2c，

∴e∈（1，3]

故选D．