问题
填空题
（A）设地球的质量为M，半径为R，则环绕地球飞行的第一宇宙速度v的表达式为______；某行星的质量约为地球质量的
，半径约为地球半径的1 6
，那么在此行星上的“第一宇宙速度”与地球上的第一宇宙速度之比为______（已知万有引力常量为G）．1 2
B）质量分别为60kg和70kg的甲、乙两人，分别同时从原来静止在光滑水平面上的小车两端．以3m/s的水平初速度沿相反方向跳到地面上．若小车的质量为20kg，则当两人跳离小车后，小车的运动速度大小为______m/s，方向与______（选填“甲”、“乙”）的初速度方向相同．
答案
（A）设卫星的质量为m，卫星环绕地球时，由地球的万有引力提供向心力，则有
G
=mMm R2
，得v=v2 R GM R
根据比例法得：行星与地球的第一宇宙速度之比为v行：v地=
：GM行 R行
=1：GM地 R地 3
（B）取甲跳离车时的速度方向为正方向，根据动量守恒定律得
m甲v甲-m乙v乙+m车v车=0
得 v车=
=m乙v乙-m甲v甲 m车
m/s=1.5m/s70×3-60×3 20
即方向与甲的初速度方向相同．
故答案为：
（A）．v=
，1：GM R
； 3
（B）．1.5m/s，甲