问题
多选题
人造卫星绕地球做匀速圆周运动，设地球半径为R，地面重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．人造卫星的最小周期为2πR g
B．人造卫星在距地面高度R处的绕行速度为Rg 2
C．人造卫星在距地面高度为R处的重力加速度为g 4
D．地球同步卫星的速率比近地卫星速率小，所以发射同步卫星所需的能量较少
答案
A、人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，有
F=F向
F=GMm r2
F向=m
=mω2r=m（v2 r
）2r2π T
因而
G
=mMm r2
=mω2r=m（v2 r
）2r=ma2π T
解得
v=
①GM r
T=
=2π2πr v
②r3 GM
a=
③GM r2
同时根据地球表面重力等于万有引力，有
mg=
④GM R2
由②④两式得到人造卫星的周期为
T=2πr3 gR2
故当r=R时，周期最小，为2π
，故A正确；R g
B、由①④两式得到人造卫星的线速度为
v=gR2 r
故当高度为R时，r=2R，有v=
，故B正确；gR 2
C、由③④两式得到人造卫星的加速度为
a=gR2 r2
故当高度为R时，r=2R，有a=
，故C正确；g 4
D、由①式，同步卫星的轨道半径大，速度小，但发射到同步轨道需要克服地球引力做较多的功，故D错误；
故选ABC．