（Ⅰ）将x=-1代入切线方程得y=-2

∴f(-1)=

b-a

1+1

=-2，

化简得b-a=-4

f′(x)=

a(x2+1)-(ax+b)•2x

(1+x2)2

f′(-1)=

2a+2(b-a)

4

=

2b

4

=

b

2

=-1

解得：a=2，b=-2．

∴f(x)=

2x-2

x2+1

．

（Ⅱ）由已知得lnx≥

2x-2

x2+1

在[1，+∞）上恒成立

化简（x²+1）lnx≥2x-2

即x²lnx+lnx-2x+2≥0在[1，+∞）上恒成立

设h（x）=x²lnx+lnx-2x+2，

h′(x)=2xlnx+x+

1

x

-2

∵x≥1

∴2xlnx≥0，x+

1

x

≥2，

即h'（x）≥0

∴h（x）在[1，+∞）上单调递增，h（x）≥h（1）=0

∴g（x）≥f（x）在x∈[1，+∞）上恒成立                      

（Ⅲ）∵0＜a＜b

∴

b

a

＞1，

由（Ⅱ）知有ln

b

a

＞

2 b a -2

( b a )2+1

整理得

lnb-lna

b-a

＞

2a

a2+b2

∴当0＜a＜b时，

lnb-lna

b-a

＞

2a

a2+b2

．