物体在万有引力场中具有的势能叫做引力势能.若取两物体相距无穷远时的引力势能为零,一个质量为m0的质点距质量为M0的引力源中心为r0时,其万有引力势能EP=-
(式中G为引力常数).一颗质量为m的人造地球卫星以半径为r1圆形轨道环绕地球飞行,已知地球的质量为M,要使此卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径增大为r2,则卫星上的发动机所消耗的最小能量为( )GM0m0 r0
A.E=GMm(
-1 r1
)1 r2
B.E=
(GMm 2
-1 r1
)1 r2
C.E=
(GMm 3
-1 r1
)1 r2
D.E=2GMm 3(
-1 r2
)1 r1
根据万有引力提供向心力由:G
=mMm r12
,解得EK1=v12 r1
mv12=1 2
.GMm 2r1
G
=mMm r22
,解得EK2=v22 r2
mv22=1 2
.GMm 2r2
则动能的减小量为△EK=
-GMm 2r1
.GMm 2r2
引力势能的增加量△EP=-
-(-GMm r2
)=GMm r1
-GMm r1 GMm r2
根据能量守恒定律,发动机消耗的最小能量E=△EP-△EK=
(GMm 2
-1 r1
).故B正确,A、C、D错误.1 r2
故选B.