问题 选择题

物体在万有引力场中具有的势能叫做引力势能.若取两物体相距无穷远时的引力势能为零,一个质量为m0的质点距质量为M0的引力源中心为r0时,其万有引力势能EP=-

GM0m0
r0
(式中G为引力常数).一颗质量为m的人造地球卫星以半径为r1圆形轨道环绕地球飞行,已知地球的质量为M,要使此卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径增大为r2,则卫星上的发动机所消耗的最小能量为(  )

A.E=GMm(

1
r1
-
1
r2

B.E=

GMm
2
(
1
r1
-
1
r2
)

C.E=

GMm
3
(
1
r1
-
1
r2
)

D.E=

2GMm
3(
1
r2
-
1
r1
)

答案

根据万有引力提供向心力由:G

Mm
r12
=m
v12
r1
,解得EK1=
1
2
mv12=
GMm
2r1

G

Mm
r22
=m
v22
r2
,解得EK2=
1
2
mv22=
GMm
2r2

则动能的减小量为EK=

GMm
2r1
-
GMm
2r2

引力势能的增加量EP=-

GMm
r2
-(-
GMm
r1
)=
GMm
r1
-
GMm
r2

根据能量守恒定律,发动机消耗的最小能量E=△EP-△EK=

GMm
2
(
1
r1
-
1
r2
).故B正确,A、C、D错误.

故选B.

材料分析题
单项选择题 A2型题