问题
问答题
已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，万有引力常量为G，不考虑地球自转的影响．
（1）求地球的质量M；
（2）求地球的第一宇宙速度v；
（3）若卫星绕地球做匀速圆周运动且运行周期为T，求卫星距离地面的高度h．
答案
（1）地表的物体受到的万有引力与物体的重力近似相等即：
=mgGMm R2
解得：M=gR2 G
（2）若发射成卫星在地表运动则卫星的重力提供向心力即：
mg=mv2 R
解得：v=gR
（3）由卫星所需的向心力由万有引力提供可得
=mGMm (R+h)2
(R+h)得4π2 T2
h=
-R3 GMT2 4π2
将M=gR2 G
带入得 h=
-R3 gR2T2 4π2
答：（1）地球的质量M是
；gR2 G
（2）地球的第一宇宙速度是
；gR
（3）若卫星绕地球做匀速圆周运动且运行周期为T，卫星距离地面的高度h是
-R．3 gR2T2 4π2