（1）A、B两行星距离最近时A、B与恒星在同一条圆半径上．  A、B运动方向相同，A更靠近恒星，A的转动角速度大、周期短．如果经过时间t，A、B与恒星连线半径转过的角度相差2π的整数倍，则A、B与恒星又位于同一条圆半径上，距离最近．

设A、B的角速度分别为ω₁，ω₂，经过时间t，A转过的角速度为ω₁t，B转过的角度为ω₂t．A、B距离最近的条件是：ω₁t-ω₂t=n×2π（n=1，2，3…）

恒星对行星的引力提供向心力，则：

GMm

r2

=mrω2，ω=

GM r13

由此得出：ω1=

GM r13

，ω2=

GM r23

，

求得：t=

2πn

GM r13 - GM r23

(n=1，2，3…)

（2）如果经过时间tˊ，A、B转过的角度相差π的奇数倍时，则A、B相距最远，

即：ω₁t′-ω₂t'=（2k-1）π（k=1，2，3…），得：t′=

(2k-1)π

ω1-ω2

把ω₁、ω₂代入得：t′=

(2k-1)π

GM r13 - GM r23

(k=1，2，3…)

答：

（1）再经过时间

2πn

GM r 31 - GM r 32

（n=1，2，3，…）时两行星距离又最近．

（2）再经过时间

(2k-1)π

GM r 31 - GM r 32

（k=1，2，3，…）时两行星距离又最远．